МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО СТАТИКЕ Основные понятия и определения статики Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости. Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил техническая механика решение задач статика ее главный момент относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись техническая механика решение задач статика1 Из 1 вытекают три аналитических условия уравнения равновесия плоской произвольной системы сил, которые можно записать в трех различных формах. Первая основная форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки О, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть, 2. Вторая форма условий равновесия:техническая механика решение задач статика, 3. Прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси. Третья форма условий равновесия:, 4. Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой. Проекцией силы на ось называют отрезокзаключенный между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на эту ось. Практика показывает, что угол может быть рис. Плюс берется, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, минус, - если, - по ходу часовой стрелки. Плечо - кратчайшее расстояние от точки поворота О до линии действия силы. Если линия действия силы пересекает точку О, то ее момент относительно этой точки равен нулю, так как. При определении момента силыу студента вызывает трудность вычисление плеча. Поэтому, чтобы упростить эту задачу, надо: а разложить силу на ее составляющие и параллельно выбранным осям и ; б применить теорему Вариньона рис. Парой сил называют две силы и равные по величине, противоположно направленные и параллельные между собой рис. Момент пары считается положительным, если пара, в плоскости ее действия, стремится повернуть тело техническая механика решение задач статика хода часовой стрелки, и отрицательным, если, - по ходу. Плечо пары - кратчайшее расстояние между линиями действия пары. Так как действие пары сил на твердое тело характеризуется определяется только моментом, то рис. Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью. При составлении расчетной схемы распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой : - величина силы пропорциональна техническая механика решение задач статика эпюры распределения сил; - направлена сила параллельно заданной нагрузке в сторону ее действия; - линия действия силы проходит через центр тяжести той же эпюры распределения сил. Силы равномерно распределенные вдоль отрезка прямой АВ рис. Решение задач статики, сводится к определению реакций опор, с помощью которых крепятся балки, жесткие рамы, всевозможные конструкции. Определение модулей и направлений сил реакций связей опор имеет первостепенное практическое значение, так как, зная реакции, будем знать и силы давления на связь. А это, в свою очередь, позволит, пользуясь законами сопротивления материалов, рассчитать прочность конструкции или сооружения. Реакции связей Наименование связей их обозначение на схемах Реакции связей гладкая поверхность точка А и уступ точка В Реакция направлена к телу. Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел. Реакция уступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела. Нить Реакция направлена вдоль нити от тела нить работает только на растяжение Невесомый стержень с шарнирами на концах Реакция направлена вдоль стержня, стержень работает либо на растяжение, либо на сжатие. Заделка а жесткая б скользящая Реакции при действии на тело плоской системы сил а жесткая б скользящая Порядок план решения задач. Приступая к решению задания, необходимо разобраться в условии задачи и рисунке, а затем: 1. Составить расчетную схему, которая включает: - объект равновесия, - активные заданные силы, - силы реакции, заменяющие действия отброшенных связей. Определить вид полученной системы сил и выбрать, соответствующие ей, уравнения равновесия; 3. Выяснить, является ли задача статически определимой; 4. Составить уравнения равновесия и определить из них силы реакции; 5. Техническая механика решение задач статика проверку полученных результатов. При замене связей опор силами реакций помнить: - если связь препятствует перемещению тела только в одном каком-нибудь направлении, то направление ее реакции противоположно этому направлению; - если же связь препятствует перемещению тела по многим направлениям, то силу реакции такой связи изображают ее составляющими, показывая их параллельно выбранным координатным осям и. Решение уравнений равновесия будет тем проще, чем меньшее число неизвестных будет входить в каждое из них. Поэтому, при составлении уравнений равновесия следует: 1 координатные оси и располагать так, чтобы одна из осей была перпендикулярна к линии действия хотя бы одной из неизвестных сил, в этом случае проекция неизвестной силы исключается из соответствующего уравнения равновесия; 2 за центр моментов выбирать точку, в которой пересекаются линии действия наибольшего числа неизвестных сил реакций, тогда моменты этих сил не войдут в уравнение моментов. Если сила в плоскости имеет две составляющие ее силы и техническая механика решение задач статика, то при вычислении момента силы вокруг некоторой точки О, полезно применить теорему Вариньона, вычислив сумму моментов составляющих ее сил относительно этой точки см. Если к телу в числе других сил приложена пара сил, то ее действие учитывается только в уравнении моментов сил, куда вносится момент этой пары, с соответствующим, знаком. Система сходящихся сил Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Согласно аксиоме статики, равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах рис. Применяя последовательно правило параллелограмма, можно найти равнодействующую скольких угодно сходящихся сил. Найдем сначала равнодействующую трех сил иприложенных в одной техническая механика решение задач статика и не лежащих в одной плоскости рис. Таким образом, равнодействующая трех сил, приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости, равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, построенного на этих трех силах правило параллелепипеда. Заметим, что при нахождении равнодействующей двух сил нет надобности строить весь параллелограмм. Для этого из конца вектора первой силы рис. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки полученной ломаной линии будет представлять собой по модулю и направлению равнодействующую техническая механика решение задач статика данных сил и правило треугольника. Поэтому, точки приложения сходящихся сил можно перенести по линиям их действия в точку пересечения техническая механика решение задач статика линий, а следовательно, систему сходящихся сил всегда можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. Пусть теперь нужно сложить несколько сил, например, четыре силы, иприложенных в точке рис. Применяя последовательно правило треугольника, получим ломаную линию. Векторсоединяющий начальную и конечную точки ломаной линии, изображает искомую равнодействующую четырех сил, и. Модуль равнодействующей определяется по формуле. Так как равнодействующая изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник, то для того чтобы равнодействующая равнялась нулю, силовой многоугольник должен быть замкнутым, то есть конец вектора, изображающего последнюю силу, должен совпадать с началом вектора, изображающего первую силу. Таково условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. Выразим теперь то же условие аналитически. Техническая механика решение задач статика 8 следует, что техническая механика решение задач статика равновесии должно иметь место равенство. Так как все слагаемые в левой части не могут быть отрицательными, то это равенство справедливо только в случае, если. С учетом 7окончательно получим. Понятно, что в случае плоской системы сходящихся сил для равновесия должны быть выполнены только первые два из условий 9. При решении задач статики иногда удобно пользоваться теоремой о трех силах: если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. В большинстве случаев в задачах статики по заданным известным силам, приложенным к данному несвободному твердому телу, требуется определить неизвестные реакции связей, предполагая, что тело находится в покое и все приложенные к нему силы уравновешиваются. При аналитическом решении задачи эти силы находятся из уравнений 9в левые части которых войдут, кроме заданных известных сил, и неизвестные реакции связей. Шар веса опирается в точке на наклонную плоскость, образующую с вертикалью уголи привязан к стене веревкой, которая образует с вертикалью угол рис. Определить реакцию плоскости в точке и натяжение веревки. Линия действия всех трех сил и пересекаются в центре шара. Примем вертикаль и горизонталь в точке за координатные оси и найдем проекции сил и на эти оси:, техническая механика решение задач статика,. Так как данная система сходящихся сил является плоской, то условия техническая механика решение задач статика 4 имеют вид 1 2 Умножив первое уравнение наа второе на и сложив их, получим. Затем из первого уравнения находим. В случае, когда веревка, удерживающая шар, параллельна наклонной плоскостиполучим. Для решения этой же задачи графическим способом, необходимо построить замкнутый силовой многоугольник. Построение силового многоугольника всегда нужно начинать с известных, заданных сил. Из произвольной точки рис. Затем через точки и проводим прямые, параллельные линиям действия искомых сил икоторые пересекутся в точке. Векторы и определяют искомые силы и. Чтобы найти направление искомых сил на силовом треугольникенужно обойти этот треугольник по его периметру, причем направление этого обхода определяется направлением данной силы. Измерив длину сторон и зная масштаб, в котором построена силанайдем численные значения сил и. В данной задаче рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач такого типа универсальным является аналитический метод решения. Последовательность решения задачи: 1. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как техническая механика решение задач статика считать предположительно стержни растянутыми; 3. Рассматриваем равновесие шарнира В рис 14,а 2. Освобождаем шарнир В от связей изображаем действующие на него активные силы и реакции связей рис. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир Определяем реакции стержней R 1 и R 2, решая уравнения. Из уравнения 1: Подставляем найденное значение R 1 в уравнение 2 и получаем Знак минус перед значением R 2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно — следует направить реакцию R 2 в противоположную сторону, т. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически рис. Полученная система сил рис. Строим силовой многоугольник в следующем порядке рис. Измерив длины этих сторон в мм и умножив на масштаб построенияполучаем значения реакций стержней: Графическое решение подтверждает правильность первого решения. Плоская система сил Пример 1. Определить реакции опор балки рис. Во всех данных задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин. Последовательность техническая механика решение задач статика задачи: 1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками рис. Изобразим оси координат x и y 3. Силу F заменяем ее составляющими и. Равнодействующая qС D равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника рис. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями рис. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. Проверяем правильность найденных результатов:. Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно. Последовательность решения задачи: 1. Изображаем вал с всеми действующими на него силами, а также оси координат. Определяем F 2 и F r2. Из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось: ; ; 3. Составляем шесть уравнений равновесия: 1 2 3 4 5 6 4. Решаем уравнения 1234 и определяем реакции опор: Из 1 : Из 2 : Из 3 : Из 4 : 5. Используем уравнение 5следовательно, реакции R AX и R BX определены верно. Используем уравнение 6 :следовательно, реакции R AY и R BY определены верно. Данную задачу можно решать другим методом: спроектировать тело со всеми действующими на него активными и реактивными силами на три координатные плоскости, чтобы проще было составлять уравнения равновесия. Система параллельных сил Пусть на твердое тело действуют две параллельные силы и техническая механика решение задач статика, направленные в одну сторону рис. Используя известное свойство пропорции, можно получить. Пусть теперь имеем две параллельные силы иприложенные в точках и направленные в противоположные стороны; такие силы называются антипараллельными рис. Равнодействующая двух антипараллельных сил параллельна этим силам и направлена в сторону большей силы; модуль равнодействующей равен разности модулей данных сил, а линия ее действия делит расстояние между точками приложения данных сил внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил, т. Как видно, в этом случае линия действия равнодействующей проходит через точку, лежащую вне отрезкаи притом ближе к большей силе. Рассмотрим систему параллельных силприложенных в точкахприводящуюся к равнодействующейприложенной в точке рис. Положение точки приложения каждой силы определяется радиусом-вектором или координатами. Опуская выкладки, приведем формулу, определяющую радиус-вектор центра параллельных сил. Заметим, что выбор направления, вдоль которого параллельные силы считаются положительными, произволен и на результатах вычисления координат по формулам 11 не отражается. Пусть даны параллельные силы расположенные на плоскостии приложенные в точках. Приведем силы к произвольному центру рис. Получим в этом центре силуравную главному вектору, и пару сил с моментомравным главному моменту параллельных сил относительно центра приведения. Центр моментов для этой системы уравнений можно выбирать произвольно. Для пространственной системы сил, параллельных, например, техническая механика решение задач статикаимеем три уравнения равновесия. На тело действуют пять параллельных сил, имеющих модулииприложенных соответственно в точках,ипричем первые четыре силы направлены в одну и ту же сторону, а последняя - в противоположную сторону. Найти координаты центра этой системы сил. Полагая в формулах 14 для координат центра параллельных сил иполучим. Аналогично, найдем две другие координаты точки. К горизонтальной балке, лежащей на двух опорах, приложены вертикальные силы и. Расстояния точек приложения этих сил от опор и расстояние между опорами указаны на рис. Обозначим реакции опор через и. Поскольку балка находится в равновесии, направив ось вертикально вверх, составим уравнения равновесия 9 для данной задачи 1 2 Из первого уравнения получим. Подставив значение во второе уравнение, найдем. Равновесие тел с учетом трения Сопротивление, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого, называется трением скольжения. Опыты показывают, что реакция неподвижной поверхности образует с нормалью к этой поверхности некоторый техническая механика решение задач статика рис. Эта сила называется силой трения скольжения. Сила трения, проявляющаяся при покое тела, называется силой трения в покое или силой статического трения. На основании многочисленных опытов установлено, что максимальная величина силы трения в покое прямо пропорциональна нормальной реакции. Если перейти к равенству, получим15 где - коэффициент пропорциональности, называемый статическим коэффициентом трения скольжения. Величина этого коэффициента зависит от материала трущихся тел, а также от состояния их поверхностей степени шероховатости, влажности, температуры. Из 1 следует, что коэффициент трения скольжения есть число отвлеченное, т. При изучении трения твердых тел, кроме коэффициента трения, важную роль играет также угол трения. Пусть твердое тело покоится на неподвижной поверхности и есть равнодействующая сил ит. Угол между силой и нормалью к опорной поверхности называется углом трения. Геометрическое место прямых линий, проведенных из точки под углом к нормали опорной поверхности в точкеобразует коническую поверхность, которая называется конусом трения рис. Аналитический метод решения задач о равновесии твердого тела при наличии трения остается таким же, как и в тех случаях, когда трением пренебрегаем. Различие состоит лишь в том, что в уравнениях равновесия появляются, кроме нормальных реакций, силы трения. Рассмотрим примеры решения задач. Плоскость может вращаться на шарниретак что ее можно установить под любым углом к горизонту. На эту плоскость положено тело весом рис. При каком угле тело будет оставаться в равновесии? Обозначим через нормальную реакцию плоскости и через силу трения. Составим два уравнения равновесия для сходящейся системы силспроектировав их на оси и. Из этих уравнений получим. Наибольшее значение, которого может достигнуть сила трения в покое, равно. Поэтомуа следовательноили. Так както или. Отсюда заключаем, что тело будет оставаться в равновесии до тех пор, пока угол наклона плоскости не превышает угла трения. Заметим, что при помощи прибора, изображенного на рис. Найти наименьшее значение силынеобходимое для того, чтобы затормозить шкив. Коэффициент трения между тормозной колодкой и поверхностью шкива равен. Нужные размеры указаны на чертеже. Приложенные к шкиву в точке нормальное давление и силу трения обозначим через и. В той же точке к тормозной колодке приложены техническая механика решение задач статика реакция и сила тренияравные по модулю и противоположные по направлению силам и. Напишем условия равновесия для шкива и для рычага в отдельности, приравняв нулю сумму моментов всех сил, приложенных к шкиву, относительно точки и сумму моментов сил, приложенных к рычагу, относительно точки. Получим два уравнения. Подставив это значение в эти уравнения и заменив и через иполучим. Определив величину из первого уравнения и подставив ее значение во второе уравнение, найдем. Как видно из формулы, с увеличением коэффициента величина уменьшается и когда достигает наибольшего значениясила будет иметь наименьшее значение. Центр тяжести Представим себе какое-нибудь твердое тело, находящееся близ поверхности Земли рис. Силы притяжения отдельных частиц тела к Земле направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Центр этой системы параллельных сил называется центром тяжести данного тела, а равнодействующая этих силпроходящая через техническая механика решение задач статикапредставляет собой вес этого тела. Заметим, техническая механика решение задач статика в 16 алгебраическими величинами являются только координаты точек, а значения всегда положительны, так как все силы направлены в одну сторону. Обозначим объемы элементарных частиц череза вес единицы объема тела через. Если тело однородно, то получим,…… Подставив эти значения сил в формулы 2будем иметь,17 где - объем всего тела. Для получения точных формул координат центра тяжести однородного тела, нужно в формулах 17 перейти к пределу, полагая, что число элементарных частиц неограниченно возрастает, а объем каждой частицы стремится к нулю. Следовательно, для координат центра тяжести плоской фигуры будем иметь. Вычисление пределов сумм, входящих в полученные формулы 1819 и 20производится в общем случае методами интегрального исчисления; эти пределы выражаются определенными интегралами, распространенными соответственно на весь объем тела или на всю площадь фигуры или же взятыми вдоль данной линии. Однако, как увидим ниже, если тело имеет простую геометрическую форму, то положение его центра тяжести можно определить элементарным путем. Приведем вспомогательную теорему для определения положения центра тяжести: если однородное тело имеет плоскость, или ось, или центр симметрии, то центр тяжести такого тела лежит соответственно в этой плоскости, на этой оси или в этом центре симметрии. Теперь перейдем к определению положения центра тяжести плоской фигуры сложной формы. Пусть требуется определить положение центра тяжести плоской фигуры, состоящей из трех частей, положение центров тяжести которых известно рис. Тогда координаты ее центра тяжести определятся формулами. Этот способ определения центра тяжести плоской фигуры называется способом отрицательных площадей. В заключении приведем формулы для определения положения центров тяжести некоторых фигур. Если обозначить координаты вершин данного треугольника через,то для координат и его техническая механика решение задач статика тяжести получим. Найти центр тяжести фигуры, состоящей из полукруга радиуса и прямоугольника со сторонами и рис. Возьмем начало координат в геометрическом центре полукруга и направим координатные оси, как указано на чертеже. Так как ось является для данной фигуры осью симметрии то, согласно вышеприведенной теореме, искомый центр тяжести лежит на этой оси и, следовательно. Разобъем фигуру на две части: полукруг и прямоугольник. Центры тяжести этих частей обозначим через техническая механика решение задач статика. Точка лежит в середине отрезка. Точка находится от точки на расстоянииравном, согласно формуле 25. Тогда, согласно формулам 21имеем Здесь и - площади полукруга и прямоугольника, а и - ординаты точек и. Следовательно, ; ;. Определить положение центра тяжести фигуры, представляющей собой круг радиусаиз которого вырезан круг меньшего радиусапричем расстояние между центрами кругов рис. Искомый центр тяжести лежит на оси симметриипроходящей через центры кругов и ; начало координат возьмем в центре большого круга. Техническая механика решение задач статика первого кругацентр тяжести которого совпадает с началом координатт. Центр тяжести второго круга совпадает с точкойабсцисса которой. Так как площадь маленького круга будет отниматься, то ее нужно брать со знаком минус, т. Абсцисса искомого центра тяжести определяется по формуле 21. Определить положение центра тяжести для тонкой однородной пластины, форма и размеры которой, в сантиметрах, показаны на рисунке 37. С целью упрощения решения следует стремиться разбить заданную сложную плоскую фигуру на возможно меньшее число простых частей, применяя в случае необходимости «метод отрицательных площадей». Последовательность решения задачи: 1. Данную фигуру представляем состоящей из трех простых фигур: 1 — прямоугольник, 2 — круга, 3 — треугольника. Площади кругового и треугольного отверстий вводим в расчет со знаком минус, а площадь прямоугольника — без учета имеющихся в нем отверстий. Площади простых фигур:где совпадающая с осью симметрии высота треугольника Фигура имеет ось симметрии, следовательно, е центр тяжести лежит на этой оси. Совмещаем координатную ось х с осью симметрии, а начало координат — с левым краем фигуры чтобы координаты центров тяжести оказались положительными. Координата центра тяжести заданной фигуры Техническая механика решение задач статика 16,7 см Произвольная пространственная система сил Техническая механика решение задач статика силы, действующие на тело, лежат в пространстве, то такая система сил называется пространственной, и если главный вектор и главный момент системы равны нулю, то система сил уравновешенная. Так как при равновесии главный момент нравен нулю относительно любого центра приведения, то вместо можно писать М без индекса. Спроектировав главный вектор R на координатные оси О x, Оy, Оz получим аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил, которые выражаются шестью уравнениями равновесия и техническая механика решение задач статика и формулируется так: произвольная пространственная система сил находится в равновесии, если сумма проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов всех сил относительно осей координат равны нулю. При решении необходимо рассмотреть связи, которые до сих пор не встречались нам. В большинстве задач требуется определить не реакцию, а ее составляющие, сама реакция определяется как диагональ прямоугольного параллепипеда, построенного на составляющих X, Y, Z как на сторонах. Направление реакции можно определить по направляющим косинусам, 29. Зная в этой плоскости только точку приложения реакции и не зная угла, образуемого его с какой-либо находящейся в этой плоскости осью, представляем реакцию двумя составляющими, направленными в положительные стороны координатных осей, расположенных в этой плоскости. Сама реакция R может быть определена как равнодействующая определенных составляющих Z и Порядок план решения задач. Установить, равновесие какого тела нужно рассмотреть, чтобы определить неизвестные величины. Выбрать начало координат и положения координатных осей. Установить, какие активные силы действуют на тело. Освободившись от связей, наложенных на рассматриваемую систему, заменить техническая механика решение задач статика связей силами реакций связей. Составить соответствующие уравнения равновесия. Решая уравнения техническая механика решение задач статика, определить неизвестные величины. Найдя знаки неизвестных сил, установить их фактические направления. Пусть по внутренней диагонали куба рис. Определим проекции силы F на оси координат и моменты ее относительно осей. Чтобы найти проекции силы на ось координат, необходимо применить метод двойного проектирования, который заключается в том, что сначала сила проецируется техническая механика решение задач статика плоскость, включающую данную ось, а затем уже эта проекция проецируется на данную ось. Так, чтобы определить проекцию силы F на ось Х, необходимо сначала спроецировать ее на плоскость Х OY, а уже затем на ось ординат. В результате получим, что где ; Отсюда Знак техническая механика решение задач статика показывает, что направление проекции противоположно положительному направлению оси Аналогично, где Отсюда Проекция силы F на ось Z определяется какгде Отсюда Итак, убеждаемся, что сила направлена на внутренней диагонали куба, то проекция силы на все оси одинаковы. При определении момента силы относительно оси координат необходимо помнить, что он равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси на перпендикуляр, опущенный из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции силы. Знак момента будет положительным, если, посмотрев с положительного направления оси координат увидим вращение плоскости под действием проекции против часовой стрелки и, наоборот, отрицательный если это вращение совпадает с вращением стрелки часов. Знак момента техническая механика решение задач статика, так как вокруг оси Z плоскость Q под действием проекцииесли смотреть с положительного направления техническая механика решение задач статика Z, вращается против часовой стрелки. Момент силы относительно оси координат будет равен 0, когда сила параллельна этой оси или пересекает ее. Момент силы F относительно оси X будет произведение проекции силы на плоскость перпендикулярную оси Х плоскость Z OY на перпендикуляр, опущенный из точки О, пересечения оси Х с плоскостью Z OY на линию действия проекции силы на эту плоскость:где, откуда Знак - показывает, что плоскость ZOY под действием проекции вокруг оси Х вращается по часовой стрелке. Аналогично Учитывая, что,где x, y, техническая механика решение задач статика - координаты точки приложения силы, X, Y, Z - проекции силы на соответствующие оси. Координаты точки А а, 0, а. Проекции силы Подставляя, проверим результаты наших рассуждений: e-mail: Башкирский государственный аграрный университет Кафедра теоретической и прикладной механики 450001, г.

Смотрите также: